在本案中，張某與趙某是夫妻關系，有一位兒張某1。2021年，趙某因病去世，趙某去世后張某被法院宣告為無民事行為能力人，并由張某1擔任其監護人。隨后，張某1希繼承趙某的產，并因此將張某1作為被告起訴至法院，要求按照法定繼承分割趙某的產。在審理結果中，法院認為公民私有財產的繼承權法律保護。在繼承開始后，按照法定繼承辦理；如果有囑的話，按照囑繼承或者贈辦理。由于趙某去世后沒有留下囑，所以應當按照法定繼承方式來分割產。張某和張某1均為趙某的繼承人，因此雙方有繼承權。如果雙方對繼承方式及份額達一致意見，那麼法院會予以支持。

在法律分析中，盡管原被告是獨立的主，但由于原告也是被告的監護人，因此實際上這就是張某1“自己和自己打司”。然而，由于張某家庭部僅有父二人，再無其他繼承人，如果法院單純以主不適格駁回，那就很難實現理法的統一。雖然被告是無民事行為能力人，但是在這種況下，由兒作為原告起訴被告并無不妥，但是法院在理案件中也需要注重保護被告的權利不侵害。

據民法典的規定，產是自然人死亡時留的合法財產。依照法律規定或者據其質不得繼承的產，是不得繼承的。而在產分割時，應當先將夫妻共同所有的財產的一半分出為配偶所有，其余的為被繼承人的產。這是本案的法律依據和理結果。